Investigation of absolute stability conditions for some classes of nonlinear systems

Abstract

В данной работе исследуются условия устойчивости для некоторых классов нелинейных систем. С использованием первого и второго методов Ляпунова получены необходимые условия абсолютной устойчивости и достаточные условия диагональной устойчивости для систем с переключениями и нелинейностями секторного типа. Рассмотрена нелинейная система с запаздыванием с якобиевой матрицей коэффициентов при нелинейностях, для которой найдены достаточные условия существования диагонального функционала Ляпунова—Красовского. Для частного случая такой системы удалось получить необходимые и достаточные условия диагональной устойчивости. Кроме того, критерии диагональной устойчивости установлены для двух классов нелинейных дифференциально-разностных систем третьего порядка со специальной структурой. Полученные условия являются конструктивно проверяемыми, и их выполнение гарантирует абсолютную устойчивость рассматриваемым системам.

In the present paper, stability conditions for some classes of nonlinear systems are studied. With the use of the first and the second Lyapunov methods, necessary conditions for absolute stability and sufficient conditions for diagonal stability for switched systems with nonlinearities of a sector type are obtained. Sufficient conditions for the existence of a diagonal Lyapunov-Krasovsky functional for a nonlinear system with a constant delay and the Jacobi matrix of the coefficients at the nonlinearities are found. For a particular case of such system, necessary and sufficient conditions of the diagonal stability are derived. In addition, criteria of the diagonal stability for two classes of nonlinear difference-differential systems of the third order with a special structure are obtained. These conditions are structurally testable, and their fulfillment guarantees the absolute stability of the systems.