ОТЗЫВ
на выпускную квалификационную работу бакалавра кафедры
Управления медико-биологическими системами
Воробъевой Анны Алексеевны
"Исследование условий абсолютной устойчивости
некоторых классов нелинейных систем"
 

Настоящая работа посвящена проблеме анализа устойчивости для некоторых классов систем дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений с нелинейностями секторного типа. Актуальность темы работы обусловлена широким применением рассматриваемых систем в качестве математических моделей систем автоматического регулирования и нейронных сетей. Исследование устойчивости основано на построении функций Ляпунова и функционалов Ляпунова—Красовского специального вида.
Автором исследуется две задачи. Сначала рассматривается нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переключениями режимов функционирования. Для соответствующего данной системе семейства подсистем строится общая функция Ляпунова специального вида и определяются условия, при выполнении которых производная этой функции в силу каждой подсистемы отрицательно определена. Существование такой функции гарантирует абсолютную устойчивость системы с переключениями, т.е. асимптотическую устойчивость нулевого решения при любых допустимых нелинейностях и при любом законе переключения.
Во второй части работы изучаются нелинейные дифференциально-разностные системы с постоянным запаздыванием. Рассматривается несколько классов таких систем, имеющих специальные структуры связей между уравнениями. Исследуется проблема диагональной устойчивости таких систем. Получены как необходимые, так и необходимые и достаточные условия существования диагональных функционалов Ляпунова—Красовского. При выполнении указанных условий нулевые решения соответствующих систем асимптотически устойчивы при любых допустимых нелинейностях и любом неотрицательном запаздывании.
Результаты, полученные А.А. Воробьевой, являются новыми, интересными и важными для практических приложений. Они докладывались на двух международных конференциях, по результатам которых опубликована одна статья, а вторая статья принята к печати.
Считаю, что выпускная квалификационная работа заслуживает оценки "отлично", а А.А. Воробьева может быть рекомендована для поступления в магистратуру.

Научный руководитель,
доктор физ.-мат. наук, профессор 					Александров А.Ю.