Stability criteria for linear time delay systems based on Lyapunov matrices

Abstract

Получен критерий экспоненциальной устойчивости линейных дифференциальных систем с кратными запаздываниями. Критерий основан на проверке положительной определенности некоторой матрицы, зависящей только от матрицы Ляпунова системы. В случае системы с одним запаздыванием получен альтернативный критерий в котором значительно улучшена размерность проверяемой матрицы по сравнению с первым критерием. Проведено сравнение полученных критериев с другими, существующими в мире работами, основывающихся на методе функционалов Ляпунова-Красовского. Полученные результаты значительно улучшают либо конкурируют с результатами, существовавшими ранее в мире.

A criterion for the exponential stability of linear differential systems with multiple delays is obtained. The criterion is based on checking the positive definiteness of some matrix that depends only on the Lyapunov matrix of the system. In the case of a system with one delay, an alternative criterion is obtained in which the dimension of the matrix being checked is strictly improved in comparison with the first criterion. The obtained criteria are compared with other works existing in the world, based on the method of Lyapunov-Krasovsky functionals. The results obtained in the work strictly improve or compete with the existing results.