Calculation of diode system with field cathode in the spherical coordinate system

Abstract

Вакуумные устройства на основе полевой электронной эмиссии широко применяются во многих областях современной науки и техники. В работе рассматривается эмиссионная система с полевым катодом сферической формы и ставится задача нахождения распределения потенциала в заданной области. Решается уравнение Лапласа с граничными условиями первого рода в виде постоянных и кусочно-постоянных функций, так же исследуется поведение потенциала в данной области. Для решения граничной задачи используется метод разделения переменных в сферической системе координат. В результате распределение электростатического потенциала представляется в виде рядов по полиномам и функциям Лежандра. Коэффициенты рядов найдены в явном виде.

Vacuum device on the electron field emission basis is widely used in many areas of modern science and technology. In this article the axially symmetric emission system with the field cathode of the spherical form is under investigation. To find the distribution of the potential the boundary value problem for Laplace equation is solved. The piecewise constant functions is used as the boundary conditions on the electrodes. The variable separation method is applied to solve the problem in spherical coordinate system. The solution is represented as a series of Legendre polynomials and functions. The coefficients of the series found in explicit form.