Hierarchical coalition games

Abstract

В работе исследуется классическая иерархическая игра с управляющим центром A0 на верхнем уровне иерархии и подчиненными ему подразделениями B1,B2,…,Bn. Обобщен известный результат, касающийся конструкции равновесия по Нэшу в этой игре, в случаи, когда подчиненные подразделения могут вступать в коалиции, образуя на нижнем уровне иерархии некоторое коалиционное разбиение. Рассмотрен кооперативный вариант игры и в качестве принципа оптимальности предложено пропорциональное решение. Этот результат проиллюстрирован на примере с 1 центром A0 и подчиненными подразделениями B1,B2,B3,B4. При рассмотрении кооперативной игры, когда подчиненные подразделения объединяются в коалиции для решения используем двухуровневый принцип оптимальности, что представляет собой новый подход для иллюстрации указанной задачи. На первом уровне рассмотрена кооперация между игроками коалициями и выигрыш, полученный ими, распределяется в соответствии с вектором Шепли. На втором уровне выигрыши, полученные как компонента вектора Шепли каждой коалицией распределяются между ее участниками используя пропорциональное решение. Данная схема также проиллюстрирована на примере, в котором участвуют 5 подчиненных подразделений B1,B2,B3,B4,B5 объединенные в две коалиции (B1,B2) и (B1,B2,B3).

The paper investigates a classical hierarchical game with a control center A0 at the top level of the hierarchy and subdivisions B1,B2,…,Bn subordinate to it. The well-known result concerning the construction of the Nash equilibrium in this game is generalized to the cases when subordinate units can enter into coalitions, forming some coalitional partitioning at the lower level of the hierarchy. A cooperative version of the game is considered and a proportional solution is proposed as an optimality principle. This result is illustrated by the example with 1 center A0 and subordinate units B1,B2,B3,B4. When considering a cooperative game, when subordinate units are combined into coalitions to solve, we use the two-level optimality principle, which is a new approach to illustrate this problem. At the first level, cooperation between players in coalitions is considered, and the payoff received by them is distributed in accordance with the Shapley vector. At the second level, the gains received as a component of the Shapley vector by each coalition are distributed among its participants using a proportional solution. This scheme is also illustrated by an example in which 5 subordinate units B1, B2, B3, B4, B5 are united in two coalitions (B1, B2) and (B1, B2, B3).