Toeplitz operators on the Paley-Wiener space

Abstract

Данная работа посвящена теории операторов. Классический результат Р. Рохберга утверждает, что каждый ограниченный оператор Теплица $T$ на пространстве Пэли-Винера $\mathrm{PW}_a^2$ имеет ограниченный символ $\varphi$. Более того, можно выбрать $\varphi$ так, чтобы $c\cdot\left\|\varphi\right\|_{L^\infty(\R)} \leqslant \left\|Т\right\| \leqslant \left\|\varphi\right\|_{L^\infty(\R)}$. Мы доказываем эту оценку для операторов Теплица на Банаховых пространствах Пэли-Винера $\mathrm{PW}_a^p$ с показателем $p$, таким что $1<p<+\infty$.

The present thesis is devoted to operator theory. A classical result by R. Rochberg says that every bounded Toeplitz operator $T$ on the Paley-Wiener space $\mathrm{PW}_a^2$ has a bounded symbol $\varphi$. Moreover, one can choose $\varphi$ so that $c\cdot\left \| \varphi \right \|_{L^\infty(\R)} \leqslant \left \| T \right \| \leqslant \left \| \varphi \right \|_{L^\infty(\R)}$. We prove this estimate for Toeplitz operators on Banach Paley-Wiener spaces $\mathrm{PW}_a^p$, $1<p<+\infty$.