Functional continuous Runge–Kutta methods for the second order equations

Abstract

В данной работе приводится построение одношаговых методов Рунге-Кутты для прямого применения к функциональным уравнениям запаздывающего типа второго порядка специального вида. Метод сконструирован на основе непрерывных методов РК. Построенный метод имеет меньшее количество этапов, чем классические методы РК для соответствующих порядков. Условия порядка представлены до пятого включительно, приведены примеры методов с проверкой достижения требуемого порядка сходимости на реальных задачах.

Numerical methods for solving retarded functional differential equations of the second order are considered. Five first order conditions are formulated, and example methods are constructed. They have fewer stages than ordinary Runge–Kutta methods of the same order. Application of the constructed methods to test problems confirms declared orders of convergence.