Synthesis of optimal polynomial filters

Abstract

Данная работа посвящена линейно-квадратичным задачам синтеза оптимальных регуляторов и оптимальных полиномиальных фильтров. В работе представлено доказательство теоремы об оптимальном линейном регуляторе, минимизирующем квадратичный функционал качества общего вида, при стационарных возмущениях в объекте и неполных зашумлённых измерениях. Полученный регулятор является единственным с точностью до эквивалентности регуляторов. При этом указаны как формула оптимального регулятора, так и минимальное значение функционала качества. Также предъявлена формула расчёта оптимального полиномиального фильтра, который может быть представлен в форме фильтра Калмана.

This work is devoted to linear-quadratic optimal control and optimal estimation problems. The theorem about optimal linear-quadratic regulator is proved. This regulator is unique up to equivalence. The optimal stable polynomial filter calculation formula is presented as well. Furthermore, this filter is reduced to the form similar with the Kalman filter.