Combinatorics of the Lipschitz polytope

Abstract

В работе изучена комбинаторика многогранника, возникающего как шар естественной нормы на пространстве липшицевых функций с данным конечным множеством определения X. Тот же многогранник возникает в задачах тропической геометрии и тесно связан с системой корней серии A. Доказана теорема, согласно которой в ситуации общего положения f-вектор данного многогранника не зависит от метрики, этот f-вектор посчитан.

In this paper we study the combinatorics of the polytope which arises as a closed ball of some natural norm in the space of Lipschitz functions on the finite set X. The very same polytope appeared in tropical geometry and is related to the root system A_n. We prove a theorem which states that for a generic metric an f-vector of this polytope doesn't depend on a metric and calculate this f-vector.