Particular solutions of Chapman-Kolmogorov equation and their connection with equations of mathematical physics

Abstract

В работе исследуются марковские случайные процессы с непрерывной и разрывной траекториями. Установлена связь некоторых частных решений билинейного уравнения Колмогорова-Чепмена с линейными дифференциальным и интегро-дифференциальными уравнениями. Причем, рассмотрены примеры случайных марковских процессов с непрерывной и траекторией, которая претерпевает скачок. Оказалось, среди интегро-дифференциальных уравнений есть уравнения с сингулярными интегралами и уравнения с дробными производными. При выводе использовались нестандартные оценки интегралов посредством леммы Эрдейи и процедуры взятия интеграла с помощью главного значения по Коши. Баринова. О.В. Частные решения уравнения Колмогорова-Чепмена и их связь с уравнениями математической физики.- СПб., 2016. - 34 с.

We study Markov processes with continuous and discontinuous paths. The relation of some particular solutions bilinear Chapman-Kolmogorov equation with linear differential and integral-differential equations. Moreover, the examples of random Markov processes with continuous and trajectory that undergoes a jump. It was found among the integral-differential equations are equations with singular integrals and equations with fractional derivatives. When displaying non-standard assessment used by integrals Lemma Erdelyi and procedures taking the integral using Cauchy principal value. Barinova.O. Particular solutions of Chapman- Kolmogorov equation and their connection with equations of mathematical physics. - Spb., 2016.,- 34 p.