Integration of Kepler equations by means of complete polynomial systems of PDEs

Abstract

В работе рассматривается применение метода рядов Тейлора для численного интегрирования полиномиальных систем дифференциальных уравнений в частных производных, полученных на основе метода дополнительных переменных. Составляется полиномиальная система уравнений для решения уравнения Кеплера задачи двух тел, проводится программная реализация метода Тейлора для полученной системы, проводится сравнения точности полученных результатов с методом Ньютона. Далее проводится реализация метода Тейлора для решения задачи двух тел.

The paper considers the application of the Taylor series method for the numerical integration of polynomial systems of partial differential equations obtained on the basis of the method of additional variables. A polynomial system of equations is compiled to solve the Kepler equation of the two-body problem, a software implementation of the Taylor method for the resulting system is carried out, and the accuracy of the results obtained is compared with Newton's method. Next, the implementation of the Taylor method for solving the two-body problem is carried out.