Geometric description of sets of monomials which allow surfaces with a singularity of given order

Abstract

ВКР на тему "Геометрическая интерпретация множеств мономов, допускающих поверхность с особенностью данного порядка" направлена на выяснение геометрических условий, при которых заданное конечное множество мономов от трех переменных допускает задание поверхности с особенностью данного порядка уравнением вида "линейная комбинация мономов этого множества равна нулю".

Структура данной работы выглядит следующим образом. Первый раздел ("Введение") содержит постановку задачи и ее переформулировку в терминах ранга соответствующей матрицы. Второй раздел ("Геометрическая интерпретация множества A") содержит описание геометрических подходов к исследуемой задаче. Третий раздел ("Матроид недопускающих множеств") содержит описание матроидного подхода к проблеме, в том числе необходимые сведения из теории матроидов и интерпретацию этих сведений в контексте работы. В последнем разделе "Исследование матроида с помощью пакета SageMath" приводится несколько классификационных теорем о матроиде из предыдущего раздела, доказанных с помощью компьютерного перебора и системы компьютерной алгебры SageMath. В конце ВКР приведен список литературы.

This bachelor thesis titled "Geometric description of sets of monomials which allow surfaces with a singularity of given order" aims to explore geometric conditions under which a given finite set of monomials of three variables allows to find a surface with a singularity of given order via an equation of type "a linear combination of monomials from the set equals zero".

The structure of this thesis is as follows. The first section ("Introduction") contains statement of the problem and its reformulation in terms of a special matrix' rank. The second section ("Geometric interpretation of the set A") describes the geometric approaches to the main problem. The third section ("The disallowing sets matroid") describes a matroidal approach to the problem, as well as necessary results from matroid theory and interpretation of these results in the context of the thesis. The last section, "Exploration of the matroid using SageMath", contains a few classification theorems about the disallowing sets matroid, and computer search-based proofs of these theorems involving SageMath. At the end of this thesis, the bibliography is presented.