Duality Approach to the Regularity Problems for the Navier-Stokes Equations

Abstract

Настоящая работа посвящена теории уравнений Навье-Стокса. Мы описываем способ исследования локальной регулярности слабого решения классических уравнений Навье-Стокса. А именно, рассматривается модификация метода двойственности, разработанного Г. А. Серегиным, которая, в свою очередь, приводит к получению теоремы Лиувиллевского типа. Мы показываем границы применимости метода двойственности, принимая правую часть двойственной задачи равной нулю и рассматривая ненулевое начальное данное. В этом случае мы доказываем результаты, полностью совпадающие с результатами представленными в работе М. Шонбек и Г. А. Серегина.

The present thesis is devoted to Navier-Stokes equations theory. We describe a way to study local regularity of a weak solution to the classical Navier-Stokes equations. Namely, we examine a certain modification of duality method developed by G. Seregin, which in turn leads to the obtaining the Liouville-type theorem. We show the limits of applicability of the duality method setting the right-hand side of the dual problem to zero and take non-zero initial data. In this case, we prove the results that are exactly the same as those in the paper of M. Schonbeck and G. Seregin.