On homological properties of algebraic structures

Abstract

Работа посвящена вычислению и применениям групп гомологий для различных алгебраических объектов. Текст разделен на три главы, в каждой из которой рассматривается своя алгебраическая структура и соответствующая теория (ко)гомологий: в первой главе вычисляются размерности групп когомологий Хохшильда ассоциативных алгебр ручного типа представления серии $SD(2B)_1$, во второй приводится функториальное описание гомологий классиифицирующих пространств абелевых групп с коэффициентами в $Z/2Z,$ а в последней изучаются гомологии парасвободных алгебр Ли.

The work is devoted to the calculation and application of homology groups for various algebraic objects. The text is divided into three chapters, each of which has its own algebraic structure and the corresponding theory of (co)homology: in the first chapter, the dimensions of the Hochschild cohomology groups of associative algebras of tame type of representation of the series $SD(2B)_1$ are calculated, in the second, a functorial description of classifying spaces of abelian groups homology with coefficients in $Z/2Z$ is given, in the latter the homology of parafree Lie algebras is studied.