Hardness of Approximation for H-free Edge Modification Problems

Abstract

В задачах H-free Edge Deletion/Completion/Editing дан граф G и требуется удалить/добавить/изменить наименьшее количество ребер в G так, чтобы в получившемся графе не нашлось индуцированного подграфа, изоморфного графу H. В данной работе задачи H-free Edge Deletion/Completion/Editing исследуются с точки зрения сложности приближения. В работе формулируются гипотезы, согласно которым все графы на хотя бы пяти вершинах можно классифицировать на несколько групп по сложности приближения соответствующих им задач H-free Edge Deletion/Completion/Editing, при этом в каждой группе графы обладают характерными только этой группе структурными свойствами. Также в работе было сделано существенное продвижение в доказательстве этих гипотез, а именно было показано, что данные гипотезы достаточно проверить лишь для конечного множества графов.

For a fixed graph H, the H-free Edge Deletion/Completion/Editing problem asks to delete/add/edit the minimum possible number of edges in G to get a graph that does not contain an induced subgraph isomorphic to the graph H. In the thesis, we investigate H-free Edge Deletion/Completion/Editing problems in terms of the hardness of their approximation. We formulated hypotheses according to which all the graphs with at least five vertices can be classified into several groups of graphs with specific structural properties depending on the hardness of approximation for the corresponding H-free Edge Deletion/Completion/Editing problems. Also, we made significant progress in proving those hypotheses by showing that it is sufficient to check those hypotheses only for a finite set of graphs.