Knot transformation graphs

Abstract

Работа относится к теории узлов. Изучаются преобразования узлов и зацеплений. Основными объектами исследования являются Гордиевы графы преобразований. Доказывается ряд утверждений, описывающих локальные и глобальные свойства $H(2)$-Гордиевого графа и $(\#)$-Гордиевого графа. Получено описание Гордиева графа торических вложенных перестроек. Вводятся и исследуются новые локальные преобразования узлов. Вводится новый тип преобразований узлов, исследуется граф одного из преобразований этого типа.

The work relates to knot theory. We study transformations of knots and links. The main objects of research are Gordian graphs of transformations. We prove a series of statements describing the local and global properties of the $H(2)$-Gordian graph and the $(\#)$-Gordian graph. We obtain a description of the Gordian graph of torus band surgery. We introduce and explore new local transformations of knots. We introduce a new type of knot transformations, examine the graph of one of the transformations of this type.