Methods of satisfying the boundary conditions in the flat rectangular deformation problem

Abstract

В работе представлен метод суперпозиции для анализа изотропного упругого прямоугольника с произвольными граничными условиями. Два решения в виде тригонометрических рядов, полученные методом начальных функций, используются для построения общего решения для прямоугольника в двумерной декартовой системе координат. На основе граничных условий строится система линейных алгебраических уравнений, решением которой являются коэффициенты разложения в ряды Фурье общего решения. Рассматриваются два метода удовлетворения граничным условиям, заданным на гранях: метод коллокаций и метод наименьших квадратов. Также рассматривается влияние на решение числа членов в тригонометрических рядах Фурье. Программная реализация алгоритма представлена в системе аналитических вычислений Maple.

In this research a superposition method for analyzing an isotropic elastic rectangular with arbitrary boundary conditions is presented. Two solutions in trigonometric series derived by the method of initial functions are used to construct a general solution for a rectangle in 2-dimensional Cartesian coordinates. Boundary conditions lead to a system of linear algebraic equations over the unknown coefficients of the series expansion of the general solution. The article describes two methods for satisfying the boundary conditions on sides: the collocation method and the method of least squares. Also it is examined influence on the solution of the number of members in the trigonometric Fourier series. The software implementation of the algorithm is presented in the Maple symbolic and numeric computing environment.