Overgroups of certain subsystem subgroups in Chevalley groups over rings

Abstract

Настоящая работа посвящена задаче описания надгрупп подсистемных подгрупп в группах Шевалле над коммутативными кольцами. Мы будем предполагать, что система корней имеет тип ADE, а также, что подсистема, определяющая подгруппу "достаточно большая". В этих предположениях мы докажем, что решетка надгрупп разбивается в дизъюнктное объединение, так называемых, "сэндвичей". Эти "сэндвичи" находятся во взаимно-однозначном соответствии с сетями идеалов кольца.

The problem discussed in present paper is to describe overgroups of a subsystem subgroups in Chevalley groups over commutative rings. We assume that the root system has type ADE, and that the subgroup is defined by a "large" subsystem. In this assumpions we prove that the overgroup lattice is the disjoint union of so called "sandwiches". The "sandwiches" are in one-to-one correspodnence with nets of ideals of the ground ring.