Stability investigation of dynamical systems by nonlinear nonstationary approximation

Abstract

Работа посвящена разработке методов анализа устойчивости нелинейных нестационарных систем. Рассматривается случай, когда нестационарные коэффициенты системы либо неограниченно возрастают, либо, наоборот, исчезают со временем. Для решения поставленной задачи используется второй метод Ляпунова в сочетании с теорией дифференциальных неравенств. Выводятся условия асимптотической устойчивости заданного положения равновесия нелинейной нестационарной системы каскадного (треугольного) вида, оценено влияние нестационарных возмущений на такую систему. При помощи полученных результатов можно анализировать поведение нелинейных механических систем, находящихся под воздействием нестационарных сил.

This paper is devoted to the development of the methods for analyzing nonlinear non-stationary systems' stability. The case when the coefficients of non-stationary part increase or decrease indefinitely is considered. The combination of the second Lyapunov method with the theory of differential inequalities is used to solve the posed problem. Conditions for the asymptotic stability of given equilibrium of a nonlinear non-stationary cascade (triangular) system are derived and the effect of non-stationary perturbations on a such system is estimated. With the help of the obtained results it is possible to analyze the behavior of nonlinear mechanical systems influenced by non-stationary forces.