Logistic regression in medicine

Abstract

В настоящей работе представлено построение логистической регрессии с бинарной зависимой переменной. Логит-преобразование – это функция со значениями в (0,1) и может трактоваться как функция распределения некоторой случайной величины и, следовательно, позволяет прогнозировать вероятность того, что событие наступит для конкретного испытуемого (например, больной/здоровый). На основе метода максимального правдоподобия с использованием случайного поиска в сочетании с градиентным методом оцениваются коэффициенты логистической регрессии. Определяются стандартные ошибки полученных коэффициентов и проводится проверка гипотез о значимости коэффициентов. Для оценки качества логистической регрессии применяется эффективный инструмент ROC-анализа (Receiver Operator Characteristic): строятся кривые чувствительности и специфичности модели, которые показывают зависимость верно классифицированных положительных и отрицательных примеров от порога отсечения (cut-off value). Получение порога или точки отсечения позволяет определять величины ошибок первого и второго рода. Компьютерные расчеты и анализ были проведены для набора данных о пациентах с подозрением на сахарный диабет, предоставленный Национальным институтом диабета, болезней органов пищеварения и почек. Результаты представлены в виде таблиц и графиков.

In this paper, we present the building a logistic regression with a binary dependent variable. Logit-transformation is a function with values in (0,1) and this function can be treated as a function of the distribution of some random variable and therefore, this allows to predict the probability of an event for a particular subject (e.g. sick / healthy). The logistic regression coefficients are estimated on the basis of maximum likelihood method using random search in combination with a gradient method. The standard errors of the obtained coefficients are determined and the hypotheses about the significance of the coefficients are tested. To assess the quality of logistic regression an effective ROC analysis tool is used: the sensitivity and specificity curves of the model are constructed, which show the dependence of the correctly classified positive and negative examples on the cut-off value. Obtaining cut-off value or cut-off point allows us to determine the values of errors of the first and second kind. Computer calculations and analysis were done to data set on patients with suspected diabetes mellitus provided by the National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases. The results are presented in the form of tables and graphs.