Mathematical problems of quantum field theory

Abstract

В данной работе получен явный вид асимптотического пространства квантовой электродинамики, возникшего в работе Л.Д.Фаддеева и П.П.Кулиша. Результаты получены при помощи двух подходов: первый основан на голоморфном представлении асимптотического пространства как бесконечного тензорного произведения; второй подход основан на функциональном представлении как пространства $L_2(\mathbb{R}^\infty,\rho)$. Показано, что асимптотическое пространство принадлежит к так называемому непрерывному представлению по Вайтману и Гардингу, описана мера и нетривиальный продакт-коцикл, участвующие в представлении в форме Вейля канонических коммутационных соотношений в данном пространстве.

In this work an explicit form of the asymptotic space of a quantum electrodynamics which arose in L.D.Faddeev and P. P. Kulish's work is described. Results are received using two approaches: the first is based on the holomorphic representation of asymptotic space as infinte tensor product; the second approach is based on the functional representation as $L_2 (\mathbb {R} ^\infty, \rho)$. It is shown that the asymptotic space belongs to so-called continuous representation in the sense of Wightman and Garding, the measure and a nontrivial product-cocycle that is involved in the representation in the Weil form of canonical commutation relations in a given space are described.