Discrete analogues of records with restrictions

Abstract

Фоминых Сергей Сергеевич. Дискретные аналоги рекордов с ограничениями. Научный руководитель: д. ф.-м. н., профессор Невзоров В.Б Математика. Кафедра теории вероятностей и математической статистики. Целью ВКР являлось исследование рекордов с ограничениями в случае дискретно распределенных случайных величин. В результате были описаны поведения межрекордных времен в трех различных схемах рекордов с ограничениями. Также, были получены результаты для математического ожидания количества рекордов до шага n и наибольшего рекордного значения в случае дискретных случайных блужданий, которые возвращаются в исходное положение через n шагов. Количество использованных источников: 10. Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория. – Москва, Фазис, 2000. Balakrishnan N., Balasubramanian K., Panchapakesan S. δ-exceedance records // Journal of Applied Statistical Science. 1996. Volume 4. P.123–132. Невзоров В. Б. Рекордные величины с ограничениями // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2013. №3. Gouet R., Lopez F.J., Sanz G., On δ record observations: asymptotic rates for the counting process and elements of maximum likelihood estimation // TEST. 2012. Volume 21, Issue 1 P.188–214. Lopez-Blazquez F., Salamanca-Mino B., Distribution theory of δ-record values: case δ≥0 // TEST. 2015, Volume 24, Issue 3, P. 558–582. Lopez-Blazquez, F., Salamanca-Mino B., Distribution theory of δ-record values. Case δ≤0 // TEST. 2013, Volume 22, Issue 4, P. 715–738. Gouet R., Lopez F.J., Sanz, G., Asymptotic normality for the counting process of weak records and δ-records in discrete models // Bernoulli. Volume 13, P.754–781. Park S.C., Krug J., δ-exceedance records and random adaptive walks // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2016, Volume 49, 315601. Godreche C. , Majumdar S. N., Schehr G., Record statistics for random walk bridges // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2015. Volume 2015, P07026 Godreche C. , Majumdar S. N., Schehr G., Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Levy flights, arXiv:1702.00586 [cond-mat.stat-mech] (2017).

Sergey Fominykh. Discrete analogues of records with restrictions. Scientific supervisor: Doctor of Physics and Mathematics, Professor Valery Nevzorov. Mathematics. Chair of Probability Theory and Mathematical Statistics. The goal of the graduation project was to study records with constraints in the case of discretely distributed random variables. As a result, behaviors of inter-record times in three different restricted record schemes were described. Also, the results were obtained for the expectation of the number of records up to step n and the highest record value in the case of discrete random walks, which return to their original position after n steps. Number of sources used: 10. Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория. – Москва, Фазис, 2000. Balakrishnan N., Balasubramanian K., Panchapakesan S. δ-exceedance records // Journal of Applied Statistical Science. 1996. Vol.4. P.123–132. Невзоров В. Б. Рекордные величины с ограничениями // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2013. №3. Gouet R., Lopez F.J., Sanz G., On δ record observations: asymptotic rates for the counting process and elements of maximum likelihood estimation // TEST. 2012. Volume 21, Issue 1 P.188–214. Lopez-Blazquez F., Salamanca-Mino B., Distribution theory of δ-record values: case δ≥0 // TEST. 2015, Volume 24, Issue 3, P. 558–582. Lopez-Blazquez, F., Salamanca-Mino B., Distribution theory of δ-record values. Case δ≥0 // TEST. 2013, Volume 22, Issue 4, P. 715–738. Gouet R., Lopez F.J., Sanz, G., Asymptotic normality for the counting process of weak records and δ-records in discrete models // Bernoulli. Volume 13, P.754–781. Park S.C., Krug J., δ-exceedance records and random adaptive walks // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2016, Volume 49, 315601. Godreche C. , Majumdar S. N., Schehr G., Record statistics for random walk bridges // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2015. Volume 2015, P07026 Godreche C. , Majumdar S. N., Schehr G., Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Levy flights, arXiv:1702.00586 [cond-mat.stat-mech] (2017).