Free interpolation in Hilbert function spaces

Abstract

В качестве основного результата работы установлено, что пространство Соболева функций на вещественной прямой с квадратично суммируемой второй производной не обладает свойством Неванлинны-Пика, в то время как было известно, что пространство Соболева функций на вещественной прямой с квадратично суммируемой первой производной обладает этим свойством. Также установлен общий вид воспроизводящего ядра для пространства Соболева на прямой с квадратично суммируемыми производными произвольного порядка. В работе рассмотрены методы, которые могут быть применимы к другим пространствам.

As the main result of this work revealed that the space of Sobolev functions on the real line with quadratic integrable second derivative does not have the Nevanlinna-Pick property, while it was known that the Sobolev space of functions on the real line with quadratic integrable first derivative has this property. Also established a General form reproducing kernels for the Sobolev spaces on the real line with a quadratic integrable derivatives of arbitrary order. The paper discusses methods that may be applicable to other spaces.