Отзыв научного руководителя  на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ Лузгарёва Анатолия Николаевича по теме «Свободная интерполяция в функциональных гильбертовых пространствах».  	Говорят, что функциональное гильбертово пространство обладает свойством Неванлинны-Пика (NP), если в его алгебре мультипликаторов разрешима любая допустимая задача интерполяции. Со статей Аглера (1986), Маршалла и Сандберга (1993) началось бурное развитие теории (NP) пространств. Оказалось, что на них распространяются многие важные результаты теории классических пространств Харди и, что к ним относятся многие конкретные функциональные пространства. Примерами пространств с (NP) свойством служат весовые пространства Харди аналитических в единичном круге функций, весовые пространства Дирихле аналитических в единичном круге функций, пространство Арвесона аналитических функций в единичном шаре.  Аглер (1988) доказал, что пространство Соболева функций на вещественной прямой с квадратично-суммируемой производной обладает свойством (NP). 	Основным новым результатом магистерской работы является доказательство отсутствия свойства (NP) у пространства Соболева функций на вещественной прямой с квадратично-суммируемой второй производной. Это довольно удивительный факт, так как в шкале пространств типа Дирихле при увеличении гладкости свойство (NP) сохраняется. Автору удалось получить формулу для воспроизводящего ядра для пространства Соболева функций на вещественной прямой с квадратично-суммируемой производной более высокого порядка, однако, пока не удалось выяснить обладают ли они свойством (NP). Кроме того автор произвёл вычисления на компьютере, которые показывают отсутствие свойства (NP) у пространств Соболева-Слободецкого на прямой с показателями гладкости s=2,  s=3.  	Моя роль как руководителя сводилась лишь к тому, что я привлёк внимание А.Н. Лузгарёва к теории (NP) пространств. Все результаты работы получились по инициативе автора, мне оставалось лишь обсуждать с ним его результаты и высказывать некоторые пожелания. 	Автор продемонстрировал свою математическую культуру, интуицию и техническую изобретательность, умение преодолевать значительные трудности. 	Я считаю, что магистерская работа А.Н. Лузгарёва представляет собой содержательное исследование и заслуживает отметки «отлично».  19.05.2017									И.В. Виденский доцент СПбГУ, канд. физ.-мат. наук