Рецензия на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ Лузгарёва Анатолия Николаевича по теме «Свободная интерполяция в функциональных гильбертовых пространствах».  Рецензируемая работа развивает современную точку зрения на проблему Невнлина-Пика (НП). Простота  и естественность постановки задачи, а также не тривиальность ее решения более ста лет притягивает внимание математиков к разнообразным обобщениям этой задачи. Полученные на этом пути  результаты играют важную роль в теории функций, теории операторов и теории управления, где они возникают в задаче передачи информации по каналу связи с минимальными потерями. Около 30 лет назад в работах Аглера, Маккарти, Маршала, Сандберга возникло новое направление функционального анализа – теория функциональных гильбертовых пространств с (НП)-ядром. В основном, к таким пространствам относятся различные пространства аналитических функций (весовые пространства Харди и Дирихле). Новый импульс эти исследования получили в 1988 году, когда  Аглер установил, что пространство Соболева функций на вещественной прямой с квадратично-суммируемой производной имеет (НП)-ядро. 	Магистерская работа вносит в  исследование этого вопроса дополнительную интригу.  Автору удалось показать, что  пространство Соболева функций на вещественной прямой с квадратично-суммируемой второй производной не имеет (НП)-ядра. Далее в работе приведены компьютерные вычисления, показывающие, что некоторые пространства Соболева-Слободецкого тоже не имеют (НП)-ядра. С другой стороны, автор  дополняет результат Аглера  и  доказывает  наличие (НП)-ядра у пространства Соболева, состоящего из  функций с квадратично-суммируемой производной на отрезке и нулевыми граничными значениями. 	Все новые результаты автора снабжены подробными доказательствами. Видно, что изложение работы хорошо продумано. Автор демонстрирует владение  разнообразной аналитической техникой. Результаты работы интересны как с точки зрения теории функций, так и с точки зрения функционального анализа. 	Развитые в работе методы могут быть использованы при исследовании других функциональных гильбертовых пространств. 	Магистерская работа А.Н. Лузгарёва содержит существенное дополнение к теории функциональных гильбертовых пространств с (НП)-ядром и, на мой взгляд, заслуживает оценки «отлично».  22.05.2017									А.М. Коточигов профессор СПбГЭТУ, доктор физ.-мат. наук