Modelling periodic field cathode system in rectangular lattice

Abstract

В работе моделируется полевая многоэмиттерная система, в которой каждое острие расположено в центре ячейки периодической прямоугольной решетки. Влияние полевого острия на потенциал во внутренней области ячейки заменялось влиянием системы точечных зарядов. Решение поставленной граничной задачи для исследуемой системы найдено в аналитическом виде методом разделения переменных в декартовой системе координат. Распределение электростатического потенциала представлено в виде рядов Фурье. В соответствии с полученными аналитическими формулами написаны программы на языке C++ и произведен численный расчет характеристик диодной системы с конкретными параметрами. По полученным численным значениям представлены графики распределения электростатического потенциала и радиуса кривизны эквипотенциалей для различных размеров ячеек. В результате численных расчетов установлено, что с уменьшением величины периода размера ячейки происходит уменьшение радиуса кривизны вершины острия, что согласуется с экспериментальными фактами.

In this work a field multi-tip system is modeled. Each individual emitter is positioned in the center of periodic rectangular unit cell. The effect of the field emitter on the electrostatic potential distribution is simulated as the effect of a point charges system. The analytical solution of the boundary value problem is found by the variable separation method in the Cartesian coordinate system. The potential distribution is represented as an Fourier expansion, and the expansion coefficients are found in an explicit form. In accordance with the analytical formulas the programming language C ++ is used for the numerical calculation of the diode system with specific parameters. The graphs of the electrostatic potential distribution and the radius of equipotential curvature are represented for the different system parameter values. The numerical calculations found that the cell-size period value decreasing leads to the radius curvature of the emitter’s top decreasing, which agrees with the experimental facts.