The eikonal algebra on a metric graph

Abstract

Алгебра эйконалов это операторная C*-алгебра, связанная с динамической системой, которая описывает распространение волн в метрическом графе. Эйконалы суть операторы, определяемые достижимыми множествами системы. Структура алгебры эйконалов связана с геометрией графа. Изучение этой связи для простейшего графа (трехлучевой звезды) составляет цель работы. Мы показываем, что алгебра эйконалов распадается на блоки, каждый из которых состоит из C*-алгебр стандартного вида. Отмечен эффект появления кластера в спектре алгебры эйконалов при наложении волн от различных граничных вершин во внутренней вершине графа. Библиография - 4 наименования.

An eikonal algebra is an operator C*-algebra related with the dynamical system, which describes propagation of waves in a metric graph. The eikonals are the operators determined by the reachable set of the system. The structure of eikonal algebra is related with geometry of the graph. Analysis of this relation for the graph of the simplest shape (3-ray star) is the main goal of the given paper. We show that the eikonal algebra is expanded on the blocks, each of the blocks consisting of the C*-algebras of the standard type. The effect is revealed that the overlapping the waves moving from the boundary vertices at the interior vertices implies the appearance of the cluster in the spectrum of eikonal algebra. Bibliography - 4.