Analysis of Lyapunov exponents analogs of financial time series EMD-decompositiom by means of neural network technologies

Abstract

Целью настоящей работы являлось определение структуры временных рядов фондовых индексов ММВБ (MICEX) и S&P500, взятых за период с 1 августа 2016 по 30 декабря 2016 с частотой нарезки 1 минута. Более конкретно - выявление детерминированной компоненты в данных и ответ на вопрос, является ли эта компонента хаотической. Исследуются логарифмические доходности по изначальным трендовым рядам. В ходе исследования проведено очищение ряда логарифмических доходностей от выбросов. С помощью EMD-алгоритма (Empirical Modе Decomposition) выделены эмпирические моды рядов логарифмических доходностей, четыре первые моды были удалены в качестве шума. Были построены корреляционная сумма и корреляционная размерность для полученных компонент EMD-разложения (реализовано Н. Сметаниным в среде Matlab). Для исследуемых EMD-компонент была построена реконструированная траектория. Наконец, c нейросетевого алгоритма, предложенного Дмитриевай Л. А. и Чепилко С., проведено вычисление спектра локальных показателей разбегания – характеристики, которая является аналогом ляпуновских показателей, и последующий его анализ с целью детектирования хаотической компоненты в финансовых временных рядах. Согласно полученным результатам, доходности исследуемых в работе финансовых инструментов имеют хаотическую компоненту. Как следствие, можно говорить о том, что традиционная для классической гипотезы эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis, EMH) идея моделирования доходностей финансовых временных рядов случайными процессами (белым шумом, и др.) требует более пристального внимания и изучения.

The aim of the graduation thesis is to analyze the structure of the financial time series and to detect deterministic component in it. The data is time series of stock indexes MICEX and S&P500 in period from August, 1 to December, 30, 2016. First, logarithmic returns was calculated. It was cleared from emissions and decomposed into intrinsic mode functions sum with EMD algorithm. First four modes were deleted as noise. Correlation sum and correlation dimension were calculated for both components of EMD (soft was provided by Smetanin N. for Matlab). For the rest sum of last modes was done procedure of phase reconstruction. Using neural network committee algorithm suggested by Dmitrieva L. and Chepilko S., the spectrum of Local Rates of Divergence (LDR, the characteristic which is analog to Lyapunov exponent) was constructed and analyzed in order to detect chaotic component in observing data. According to the results, logarithmic returns of stock indexes MICEX and S&P 500 do contain the chaotic component. It means that traditional for Efficient Market Hypothesis idea of modelling financial returns with stochastic processes, such as white noise, has to be revised.