РЕЦЕНЗИЯ  на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ Замарахиной Марии Сергеевны  по теме «АНАЛИЗ АНАЛОГОВ ЛЯПУНОВСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОД ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»  Целью работы М.С.Замарахиной является исследование свойств финансовых временных рядов, в том числе, проверка гипотезы о том, что динамика финансовых рынков не является полностью стохастической, а имеет также детерминированную хаотическую составляющую. Определить хаотическое поведение динамической системы можно с помощью старшего показателя Ляпунова. Автор считает, что ранее использовавшиеся методики не позволяют получить оценку показателя Ляпунова с достаточной точностью. В работе предлагается методика, которая основана на вычислении спектров локальных показателей разбегания (ЛПР) близких траекторий на аттракторе, полученном в результате реконструкции с помощью комитета нейронных сетей.  Актуальность и практическая значимость задачи обусловлена важностью исследования свойств финансовых временных рядов, а также тем, что для финансовых временных рядов старший показатель Ляпунова детерминированного компонента мал и, как следствие, относительная погрешность его вычисления велика, поэтому значительный интерес представляют методы, позволяющие увеличить точность оценки. В работе фактически исследуются свойства динамических систем определенного вида, что также представляет большой интерес.   Для решения поставленной задачи необходимо было выделить детерминированный компонент финансового ряда и определить, является ли этот компонент хаотическим. М.С.Замарахиной необходимо было найти данные и выполнить их предварительную обработку. Для исследования были выбраны ряды значений фондовых индексов MICEX (взвешенный по рыночной капитализации композитный индекс российского фондового рынка) и S&P500. Затем необходимо было выделить с помощью алгоритма EMD те компоненты временных рядов, которые относятся к разным типам процессов. Реконструкция аттрактора выполнялась в лаговом пространстве, поэтому возникла необходимость определения оптимальных параметров реконструкции лагового пространства для EMD-компонентов. Для вычисления спектров локальных показателей разбегания на реконструированных аттракторах необходимо было применить технику нейронных сетей. Спектр ЛПР и его характеристики можно рассматривать в качестве аналога старшего ляпуновского показателя выделенных EMD-компонентов. Необходимо было также выполнить анализ локальных показателей разбегания выделенных EMD-компонентов с целью выявления хаотического компонента в анализируемых временных рядах.  Вышеперечисленные задачи М.С.Замарахиной решены с помощью разработанного ей программного обеспечения на основе пакета Matlab, а также с помощью программного обеспечения, разработанного в научной группе Л.А.Дмитриевой.   В работе отмечается, что в ряде современных исследований проводится анализ финансовых временных рядов с применением тех же инструментов, которые были выбраны и для данной работы, однако, новизна работы заключается в том, что объединение алгоритмов EMD-разложения, реконструкции аттракторы и вычисления ЛПР проводится не для трендовых ценовых рядов, а для рядов их логарифмических доходностей. Кроме того, автором изучаются высокочастотные временные ряды.   На основе проведенных исследований М.С.Замарахиной сделаны следующие выводы. Анализ вида спектров распределения локальных показателей разбегания, рассчитанных с помощью комитета нейронных сетей, и средних значений ЛПР для каждой сети, показал, что доходности исследуемых в работе финансовых инструментов имеют хаотический компонент. EMD-разложение логарифмических доходностей финансовых временных рядов минутной нарезки может использоваться в качестве фильтра. Оно даёт возможность выделить и исключить из данных шум. Вместе с тем, требуется дальнейшее исследованние вопроса о соотношении амплитуд первых удаленных мод и амплитуды оставшегося ряда.   К недостаткам работы можно отнести ее оформление. Часть формул набрана в текстовом формате, многие формулы набраны разными кеглями и т.д. Рисунки 3 и 4 находятся на одной странице, а подписи к каждому из них – на следующей. Аналогичный недостаток имеется и в форматировании ряда других рисунков. В работе имеются опечатки. Из текста работы не вполне ясно, участвовал ли автор в разработке программного инструментария для расчетов и в целом, технологическая программная часть описана слишком лаконично.  Заявленная в названии тема раскрыта полностью. Содержание выпускной квалификационной работы соответствует заявленной в названии теме. Обоснованная задачами исследования структура выпускной квалификационной работы имеется. Работа написана доступным читателю, имеющему достаточный уровень подготовки в области математики, языком, стилем. Материал расположен в логически обоснованном порядке. Таблицы, диаграммы, рисунки, формулы и т.п. в целом оформлены в соответствии с правилами, однако, как было указано выше, имеются недостатки. Выводы по результатам проведенных исследований обоснованны. Автором используются современная литература и достижения науки и практики, в работе отражены актуальные проблемы теоретического и практического характера.  Несмотря на замечания, работа М.С.Замарахиной выполнена на достаточно высоком научном уровне. Выпускная квалификационная работа заслуживает оценки «отлично», а Мария Сергеевна Замарахина – присуждения ей степени бакалавра искусств и гуманитарных наук.     «29» мая 2017 г.                      ______________________       _______Немнюгин С.А.____                                                 Подпись                       ФИО