John's decomposition

Abstract

Аннотация выпускной квалификационной работы Савицкой Анны Андреевны "Разложение Джона" Фундаментальная математика и механика Кафедра математического анализа Функциональный анализ Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Храбров А.И. Работа является реферативной. В ней изучается разложение единичного оператора в терминах точек касания выпуклых тел K и L, где тело K находится в положении максимального объема в L. Одними из основных следствий являются: - оценка расстояния Банаха–Мазура между симметричным и произвольным выпуклыми телами и ее точность; - если L - строго выпуклое или гладкое тело и расстояние Банаха-Мазура между телами K и L равно n, то K - симплекс. Стр.39, библиограф. назв. 10 Савицкая А.А. Разложение Джона: выпускная квалификационная работа: защищена 03.06.2017 / Савицкая Анна Андреевна. – СПб., 2017. – 39 с. – Библиогр.: с. 39.

Abstract of Graduation Thesis Author: Savitskaya Anna "John's Decomposition" Fundamental Mathematics and Mechanics Chair of Mathematical Analysis Functional Analysis Scientific supervisor: assoc. prof. A. Khrabrov The work is a detailed analysis of two articles about John's decomposition and its applications. Description of an identity operator involving contact pairs of two convex bodies K and L, when K is in a position of maximal volume in L is studied in this report. The most important consequences are 1. the Banach--Mazur distance estimation of symmetric and arbitrary convex bodies and its accuracy; 2. if L is a strictly convex or a smooth convex body and the Banach--Mazur distance between convex bodies K and L is n, then K is a simplex. Paper includes 39 pages, 10 bibliography items. Savitskaya A.A. John's decomposition: Graduation Thesis: was defended 03.06.2017 / Savitskaya Anna. – SPb., 2017. – 39 p. – Bibliogr.: p. 39.