РЕЦЕНЗИЯ на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ _______________Савицкой Анны Андреевны_________________  по теме _____________ Разложение Джона____________________  Соответствие содержания ВКР заявленной в названии теме. Направление исследования выбрано в соответствии с темой и выдержано по всей работе.  Оценка раскрытия заявленной в названии темы. Цели и задачи четко сформулированы и достигнуты, работа отличается смысловой законченностью, тема полностью раскрыта. Оценка структуры ВКР. Соблюдена логическая последовательность этапов исследования, а также отражающих их разделов работы. Структура ВКР обоснована задачами исследования. Актуальность исследуемых проблем. Обобщения разложения Джона имеют разнообразные приложения, поэтому исследование таких обобщений является актуальной проблемой. Использование современной литературы и достижений науки. В работе использованы современные результаты, опубликованные в монографиях и в ведущих международных журналах в 2002-2011 годах. Оценка обоснования выводов. Все выводы и результаты работы основаны на строгих математических доказательствах. Положительные и отрицательные стороны ВКР. В работе подробным образом разбираются статьи Гордона, Литвака, Мейера и Пажора (2004) и Хименеса и Насоди (2011). А именно, автор изучает аналог классического разложения Джона для произвольной пары выпуклых тел при условии, что первое тело находится в положении максимального объема во втором теле. Искомое разложение — это представление единичного оператора в виде суммы проекций, построенных по парам касания рассматриваемых тел, с положительными коэффициентами (теорема 2 и следствие 1). Такое разложение оказывается весьма полезным в приложениях. В частности, в работе получена точная оценка расстояния Банаха-Мазура между двумя выпуклыми телами, одно из которых является симметричным (теорема 6 и следствие 5). Автор демонстрирует хорошее знание и понимание методов современного выпуклого анализа и умело использует эти методы. Незначительные стилистические погрешности можно назвать в качестве единственного отрицательного момента работы.  Доступность работы читателям. Изложение соответствует научному стилю. Оформление утверждений и формул отвечает стандартам, используемым в современной математической литературе.  Полагаю, что выпускная квалификационная работа А.А.Савицкой «Разложение Джона» заслуживает оценки «хорошо».                                                                             __д. ф.-м. н., в.н.с.__ «_26_»___мая________ 2017 г.          __________________                 __Дубцов Е.С._____                                           Подпись                               ФИО