Irrational-behavior-proof conditions for the group pursuit game

Abstract

Эта статья сосредоточена на проблеме игры в групповое преследование, включающей преследователя P и нескольких убегающих Ei (i = 1, . . . , 4). В модели, крайне невыгодной для убегающих, для преследователя вводится дополнительная скорость α+. Преследователь обладает скоростью α− для захвата убегающих, движущихся в предписанных направлениях, и скоростью α+ для захвата убегающих, отклоняющихся от предписанного направления. Однако α+ может использоваться только один раз на протяжении всей игры. Модель игры описывается в виде дифференциальных уравнений, с определением стратегий и функций выплат как для преследователя, так и для убегающих. Мы предполагаем, что преследователь использует дискриминационную стратегию, в то время как направления движения убегающих крайне невыгодны для самих себя. В ненулевой игре находим равновесие Нэша игры и доказываем условия эффективности стратегии наказания преследователей, как представлено в статье. В матричной игре изучаются стратегии убегающих при рациональном и иррациональном поведении. Через симуляцию получаются матрицы выплат для убегающих в сценариях как с равной, так и с неравной скоростью. Раскрывается, что для группы убегающих, даже при иррациональном поведении, можно достичь лучших выплат, чем при рациональном поведении. Такая ситуация может существовать, но не обязательно материализовывается, так как это также зависит от стратегии преследователя.

This paper focuses on a group pursuit game problem involving a pursuer P and multiple evaders Ei (i = 1, . . . , 4). In a model highly disadvantageous to evaders, an additional velocity α+ is introduced for pursuer. The pursuer possesses a velocity α− for capturing evaders moving in prescribed directions and a velocity α+ for capturing evaders deviating from the prescribed direction. However, α+ can only be utilized once throughout the entire game. The game model is described in the form of differential equations, with strategies and payoff functions defined for both the pursuer and evaders. We assume the pursuer employs a discriminatory strategy, while the evaders’ movement directions are highly disadvantageous to themselves. In the nonzero-sum game, Nash equilibrium of the game is found, and conditions for the effectiveness of the pursuers’ punishment strategy are proved, as presented in the paper. In the matrix game, strategies of the evaders under rational and irrational behavior are separately studied. Through simulation, payoff matrices for evaders are obtained under scenarios of both equal and unequal velocity. It is revealed that for the evader group, even under irrational behavior, better payoffs can be achieved than under rational behavior. This situation may exist but might not necessarily materialize, as it also depends on the strategy of the pursuer.