On a 4-invariant on Lando algebra

Abstract

В работе исследуется функция на графах φ, связанная с 3-раскрасками графа. Доказывается, что φ — 4-инвариант графов. Доказывается, что значение sl(2)-весовой системы на графе пересечений в точке 3/8 равно значению φ на линейной комбинации графов. Если гипотеза Ландо истинна, это определяет значение продолжения весовой системы в точке 3/8. Описывается способ вычисления φ на линейных комбинациях графов. Доказывается, что φ — значение инварианта Татта-Гротендика.

A function φ on graphs related to 3-colourings is studied. φ is proved to be a 4-invariant of graphs. It is proved that the value of the sl(2)-weight system on intersection graphs in 3/8 is equal to the value of φ on a linear combination of graphs. If the Lando conjecture holds, the value of the continuation of the sl(2)-weight system in 3/8 is thus uniquely determined. A method to compute φ on linear combinations of graphs in described. φ is proved to be a specialisation of the Tutte-Grothendieck invariant.