Lyapunov matrix as a solution of Fredholm equation

Abstract

Предметом данной работы является построение матрицы Ляпунова для систем дифференциально-разностных уравнений с запаздывающим аргументом. Показано, что поставленную задачу можно свести к отысканию решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода. Это решение удовлетворяет трем свойствам матрицы Ляпунова. Полученное уравнение численно решено при помощи метода последовательных приближений и метода квадратур. Приведены формулы оценки погрешности методов и представлен численный пример.

The topic of this work is the computing of a Lyapunov matrix for differential-difference time-delay systems. It has been shown that this task can be reduced to the construction of a solution of the Fredholm integral equation. This solution satisfies three properties of the Lyapunov matrix. The equation has been solved by using the fixed-point iteration method and the quadrature method. Estimation error and some examples are given for both methods.