Distribution of Carmichael numbers of special type

Abstract

В данной работе рассмотрен вопрос существования чисел Кармайкла вида k*2^n+1 для фиксированного k. Работа включает в себя четыре главы. В первой из них приведены определения и основные известные результаты, а также обоснована научная новизна и ценность данной работы. Во второй главе сформулирован основной результат этой работы - явно предъявлено бесконечно много составных k, для которых не существует ни одного числа Кармайкла вида k*2^n+1. В третьей главе рассмотрены случаи некоторых малых k, а именно, 49, 121 и 169. Четвёртая глава посвящена списку использованной литературы. В работе использовано 13 источников, 11 из которых являются журнальными статьями, а 2 - веб-страницами.

This diploma paper is intended to describe some properties of set K of odd integers k such that there exist a Carmichael number in the sequence k*2^n+1, n>0. This paper contains four parts. The first part reviews already known results in this field. Also it describes importance of results that are estabilished in the paper. The second part shows the main result - namely, it is proved that there exist numbers A and B such that every prime of the form A+mB yields a composite integer k such that the sequence k*2^n+1, n>0 does not have any Carmichael number in it. The third part focuses on special cases of k=49, 121 and 169. It is proved that there are no Carmichael numbers of the form 49*2^n+1, 121*2^n+1 and 169*2^n+1. The fourth part contains a reference list. There are 13 references. 11 of them are journal articles and 2 are websites.