Automorphisms of substitutions and graphs

Abstract

Выпускная квалификационная работа бакалавра на тему: «Автоморфизмы подстановок и графы» содержит 35 страниц текста, 15 использованных источников литературы, 3 таблицы, 1 рисунок. Ключевые слова: подстановки, симметрическая группа, цикл, классы сопряженных элементов, автоморфизмы, совершенные группы, графы, матрица подстановки. Объектом исследования являются группы подстановок. Предмет исследования – автоморфизмы групп подстановок и их связь с графами. Целью работы является нахождение группы автоморфизмов подстановок и ее применение в теории графов. В результате теоретических исследований, которые сопровождались анализом доступных литературных источников, были получены необходимые математические выкладки для достижения поставленной цели работы. Как итог работы, были установлены правила нахождения автоморфизмов группы подстановок и их взаимосвязь с автоморфизмами графов через матрицы подстановок и смежности.

The theme of the graduate qualification work is “Automorphisms of substitutions and graphs”. This project contains 35 pages, 15 sources of literature, 3 tables and 1 figure. Keywords: substitution, symmetric group, cycle, classes of conjugate elements, automorphisms, perfect group, graphs, matrix of substitution. Objects of research are groups of substitutions. Subjects of research are automorphisms of symmetric group and their relation with graphs. The aims of this project are to identify the group of automorphisms of substitutions and its applications in graph theory. As a result of theoretical research coupled with analysis of available literary sources mathematical calculations were obtained to achieve project goals. To sum up, we established the rules for finding automorphisms of groups of substitutions and their relations with automorphisms of graphs via substitution matrix and adjacency.