Investigation of longitudinal accelerated car motion as a holonomic problem with releasing constraint

Abstract

Выпускная квалификационная работа (ВКР) посвящена изучению продольного движения автомобиля в вертикальной плоскости. Работа состоит из трех частей. В первой главе рассматривается разгон автомобиля в случае отсутствия проскальзывания ведущих (задних) колес. Формально это условие записывается как освобождающая неголономная связь, но она допускает интегрирование, поэтому задача оказывается голономной. Получены уравнения Лагранжа второго рода при трех степенях свободы: горизонтальное и вертикальное перемещения по осям x и y и поворот корпуса на угол φ, при этом нижняя точка ведущих колес является мгновенным центром скоростей. Во второй главе рассматривается разгон автомобиля в случае проскальзывания ведущих (задних) колес. Получены уравнения Лагранжа второго рода с четырьмя степенями свободы: к трем предыдущим обобщенным координатам добавляется возможность вращения и ведущих колес на угол φ2, когда нижняя точка колес перестает быть мгновенным центром скоростей. В третьей части получено численное решение уравнений Лагранжа второго рода. Построены графики движения различных частей автомобиля.

The master’s thesis is devoted to the study of the longitudinal movement of the car in the vertical plane. The work consists of three parts.

In first chapter discusses the acceleration of the car in the absence of slippage of the drive (rear) wheels. Formally, this condition is written as a releasing nonholonomic constraint, but it admits integration, so the problem turns out to be holonomic. The Lagrange equations of the second kind are obtained for three degrees of freedom: horizontal and vertical displacements along axes x and y and rotation of the body by an angle φ, while the lower point of the driving wheels is the instantaneous center of velocities.

In second chapter discusses the acceleration of the car in the event of slippage of the drive (rear) wheels. The Lagrange equations of the second kind with four degrees of freedom are obtained: in addition to the three previous generalized coordinates, the possibility of rotation of the drive wheels through the angle φ2 is added, when the lower point of the wheels ceases to be the instantaneous center of velocities.

In the third part, a numerical solution of the Lagrange equations of the second kind is obtained. Graphs of the movement of various parts of the car are constructed.