On wеаk solutions of parabolic equations with a singular drift

Abstract

В данной дипломной работе мы рассматриваем начально-краевую задачу для параболического уравнения с дрифтом b из L_2. При условии div b <= 0 мы доказываем различные свойства слабых решений в энергетическом классе, такие как невозрастание L_1 нормы по времени, единственность, принцип максимума, существование.

In this diploma work we consider an initial-boundary value problem for a parabolic equation with a drift b from L_2. Under the condition div b <= 0, we prove various properties of weak solutions in the energy class, such as the non-strict decreasing of L_1 norm in time, the uniqueness, the maximum principle, the existence.