Nondegenerate graph colouring

Abstract

Правильная раскраска называется $m_v$-невырожденной, если количество разных цветов в окрестности $v$ не меньше $m_v$ для всех $v \in V(G)$.

В работе доказывается теорема: $G$ -- простой граф степени $d$ не содержащий $K_{d+1}$, а $d$ -- достаточно велико. Пусть $m_v=\frac{d_v}{18}-10\sqrt{d_v \ln{d}}$ для каждой вершины $v$. Тогда существует $m_v$-невырожденная $d$-раскраска графа $G$.

A proper coloring is called $m_v$-non-degenerate if the number of distinct colors in a neighborhood of $v$ is at least $m_v$ for all $v \in V(G)$.

The following theorem is proved in the work: $G$ is a simple graph of degree $d$ not containing $K_{d+1}$, and $d$ is sufficiently large. Let $m_v=\frac{d_v}{18}-10\sqrt{d_v \ln{d}}$ for each vertex $v$. Then there exists an $m_v$-nondegenerate $d$-coloring of the graph $G$.