Constructing of infinite series of hyperbolic 3-manifolds with known complexities

Abstract

Из работы Д. Н. и Е. Фоминых известно, что триангуляционная сложность $c(M)$ компактного трехмерного многообразия $M$ с краем ограничена снизу первым числом Бетти многообразия $M$ с коэффициентами в группе $Z/2Z$. Более того, все трехмерные многообразия $M$ с $c(M)>2$, для которых достигается нижняя оценка, являются гиперболическими с вполне геодезическим крем. В данной работе мы применяем технику специальных спайнов для построения новой бесконечной серии таких многообразий. Наши методы позволяют контролировать некоторые инварианты этих многообразий, такие как триангуляционная сложность и второе число Бетти, в процессе построений.

From the work of D. N. and E. Fominykh it is known that the triangulation complexity $c(M)$ of a compact three-dimensional manifold $M$ with boundary is bounded from below by the first Betti number of $M$ with coefficients in $Z/2Z$. Moreover, all 3-dimensional manifolds $M$ with $c(M)>2$, for which the lower bound is achieved, are hyperbolic with a totally geodesic boundary. In this paper we apply a technique of special spines to construct a new infinite series of such 3-manifolds. Our methods allow us to control several invariants of these manifolds, such as the triangulation complexity and the second Betti number, through construction.