Non-stationary queueing system with preemptive priority with finite number of customers

Abstract

Рассматривается одноканальная нестационарная система массового обслуживания с абсолютным приоритетом. На вход подаются заявки разных групп. Для каждой группы известно число заявок, интенсивности их поступления и обработки. Распределения временных интервалов поступления и обработки заявок подчиняются экспоненциальным законам. Причем заявки первой группы (первого приоритета) имеют преимущество над заявками второй группы, а те, в свою очередь, над заявками третьей группы, и так далее. При поступлении более приоритетной заявки, обработка менее приоритетной прекращается, и возобновляется, лишь после обработки всех заявок более важных заявок. В статье описывается алгоритма формирования системы уравнений Чепмена-Колмогорова с треугольной матрицей, на основе вышеописанной системы. Проводится сравнение решения полученной системы с результатами имитационного моделирования.

A single server preemptive non-stationary queuing system is considered. Arriving customers have different priorities depending on the group they are included to. For each group the number of customers and their arrival and service rates are given, both are distributed exponentially. The groups are numbered from the highest priority to the lowest, i.e. customers of the first group must be served before all the other. When a higher priority customer arrives, a lower priority customer service is interrupted and is resumed only after all the higher priority customers are served. In the paper the algorithm of constructing the linear system of Chapman–Kolmogorov equations with a lower-triangular matrix for the described model is proposed. The solution of equations is compared to the imitation computations.