Mathematical modelling of an emission system with field cathodes

Abstract

Полевые катоды находят широкое применение в разнообразных современных вакуумных электронных устройствах. Полевые катоды так называемой лезвийной формы обладают значительно большей площадью эмиссии по сравнению с одиночными острийными эмиттерами, что позволяет увеличить общий ток в эмиссионной системе. Представлены математические модели эмиссионных диодных систем с одиночным эмиттером и с двумя одинаковыми полевыми эмиттерами лезвийной формы. Влияние полевых эмиттеров на распределение электростатического потенциала заменено влиянием заряженных нитей. Распределение электростатического потенциала найдено в виде разложений Фурье во всей области системы методом разделения переменных в декартовой системе координат. Коэффициенты рядов вычислены в явном виде. Все геометрические размеры системы и значения потенциалов на электродах представляют собой параметры задачи.

Field cathodes are widely used in various modern vacuum electronic devices. Field cathodes of the so-called blade shape have a much larger emission area compared to single pointed emitters, which makes it possible to increase the total current in the emission system. Mathematical models of emission diode systems with a single emitter and with two identical edge-shaped field emitters are presented. The influence of field emitters on the electrostatic potential distribution has been replaced by the influence of charged filaments. The distribution of the electrostatic potential is found in the form of Fourier expansions in the entire region of the system by the separation variables method in the Cartesian coordinate system. The coefficients of the series are calculated explicitly. All the geometric dimensions of the system and the values of the potentials on the electrodes are the parameters of the problem.