Transport problem on network. Game-theoretic approach

Abstract

В работе исследуется транспортная задача на сети. в которой несколько участников перемещаясь из различных начальных состояний стремятся за кратчайшее время (или с минимальными затратами) попасть в заданную вершину, при этом на движения участников налагаются определенные ограничения. В одном случае траектории движения не должны иметь общих дуг, а в другом общих вершин. Рассматриваются два типа кооперативного подхода и равновесие по Нэшу. Исследован весь класс равновесий по Нэшу. Введено новое понятие - лучшее равновесие по Нэшу ,и найдена его структура. Все построения проиллюстрированы примерами. При исследовании кооперативного варианта игры, в качестве принципа оптимальности предложены и рассмотрены пропорциональное решение и вектор Шепли, также рассмотрен коалиционный вариант игры, когда игроки разбившись на группы стремятся достичь своих целевых точек. При этом предполагается, что игроки внутри одной (коалиции) группы могут использовать пересекающиеся пути, а пути отдельных коалиций не должны пересекаться (иметь общих дуг ). Здесь в качестве решения предлагается двухуровневый принцип оптимальности : на уровне коалиций используется пропорциональное решение, а внутри коалиций вектор Шепли. Рассматривается и обратная постановка. Для обоих случаев приведены конкретные примеры и проведено сравнение результатов.

In the thesis, we study the transport problem on the network in which several participants, moving from different initial states, try to reach a given vertex in the shortest time (or with minimal cost), while certain restrictions are imposed on the movements of the participants. In one case, the motion trajectories should not have common arcs, and in the other, common vertices. Two types of cooperative approach and Nash equilibrium are considered. The entire class of Nash equilibria has been studied. A new concept is introduced - the best Nash equilibrium, and found its structure. All approaches are illustrated with examples. In the study of cooperative version of the game, a proportional solution and the Shapley value were proposed and considered as the principle of optimality, and a coalitional version of the game was also investigated, when the players divided into groups seek to reach their target points. It is assumed that players within one (coalition) group can use intersecting paths, and the paths of individual coalitions should not intersect (have common arcs) . Here, a two-level optimality principle is proposed as a solution: a proportional solution is used at the coalition level, and the Shapley value is used inside the coalitions. The reverse setting is also considered. For both cases, specific examples are given and the results are compared.