Investigation of optimal control problems with regime shifts

Abstract

В данной работе мы рассматриваем гибридную задачу оптимального управления загрязнения с переключениями. На основе предположения о сезонных колебаниях δ (регенеративной способности среды), используя ПМП (Принцип максимума Понтрягина), получено оптимальное решение в конечном временом горизонте и единственное оптимальное решение в виде гибридного предельного цикла в бесконечном временом горизонте. Также были определены условие для обеспечения природо-устойчивой оптимальной стратегии управления. Чтобы показать превосходство этой стратегии, мы рассмотрели «близорукую» стратегию управления. Показано, что последняя лучше в краткосрочной перспективе, хотя и за счет ухудшения состояния окружающей среды, но приводит к худшему результату в долгосрочной перспективе.

In this paper, we consider the hybrid optimal pollution control problem with regime shifts. Based on the assumption of the seasonal fluctuations δ (regenerative capacity of the environment), using the PMP (Pontryagin's Maximum Principle), an optimal solution in a finite time horizon and an unique optimal solution in the form of a hybrid limit cycle in an infinite time horizon are obtained. The conditions for ensuring environmentally sustainable strategy are also determined. To show the superiority of this strategy, we considered a "myopic" strategy. It is shown that the latter is better in the short term, albeit at the expense of environmental degradation, but leads to a worse result in the long term.