Robust regression models application for estimating parameters of an electron emission signal

Abstract

В регрессионном анализе не всегда уместно использование классических методов оценивания параметров, таких как метод наименьших квадратов (МНК). Дело в том, что данный метод неустойчив к аномальным наблюдениям, так называемым выбросам. Случаясь достаточно редко, выбросы могут существенно исказить результаты оценивания. Для решения этой проблемы появились робастные методы. Основной их целью является получение оценок, устойчивых к выбросам. При этом робастные методы показывают достаточно близкий к классическим методам результат на данных, не содержащих аномальных наблюдений.

Целью данной работы является параметрическая идентификация сигнала электронной эмиссии робастными методами. На основе теории Фаулера-Нордгейма рассмотрена модель сигнала полевой электронной эмиссии. В ходе исследования проведен анализ и сравнение основных робастных оценок, таких как M-, MM-, LTS-, HBR-, Theil-Sen, и МНК-оценки. Численный эксперимент проведен в среде R, где эмиссионный сигнал моделируется как нормально распределённая случайная величина с заданными параметрами. Для оценки коэффициентов линеаризованной регрессионной модели применяются различные методы. Дополнительно моделируются данные, содержащие выбросы, и выполняется сравнительный анализ оценок параметров регрессионной модели.

In regression analysis, it is not always appropriate to use classical methods for estimating parameters, such as the least squares method. This method is unstable to anomaly detections, so-called outliers. Occurring quite rarely, outliers can significantly distort the estimation results. Robust methods have emerged to solve this problem. Their main goal is to obtain estimates that are robust to outliers. At the same time, robust methods show results that are quite close to classical methods on data that do not contain anomaly detections.

The purpose of this work is the parametric identification of the electron emission signal by robust methods. Based on the Fowler-Nordheim theory, a model of the field electron emission signal is considered. During the study, an analysis and comparison of the main robust estimators, such as M-, MM-, LTS-, HBR-, Theil-Sen, and OLS-estimators, were carried out. The numerical experiment was carried out in the R environment, where the emission signal is modeled as a normally distributed random variable with given parameters. Various methods are used to estimate the coefficients of a linearized regression model. Additionally, data containing outliers is modeled, and a comparative analysis of the regression model parameter estimates is performed.