On the problem of optimal resource extraction with terminal constraints

Abstract

В работе изучается дифференциальная игра управления объемами добычи невозобновляемых ресурсов. Модель конфликтного управления построена для случая, где выигрыши игроков задаются функционалом в форме Лагранжа, и накладываются граничные условия при кооперативном и некооперативном сценариях. Рассматриваются две модели управления с линейной и нелинейной динамиками. Вводится новая характеристика «ценность информации». Данная характеристика применяется для оценки влияния неточной информации о граничных условиях для фазовой переменной на результирующие оптимальное управление и значение прибыли. Теоретические результаты демонстрируются на примере кооперативной добычи минерального ресурса.

The paper studies a differential game for controlling the extraction volumes of non-renewable resources. The conflict control model is constructed for the case where the players' payoffs are given by a functional in the Lagrange form and boundary conditions are imposed under cooperative and non-cooperative scenarios. Two control models with linear and non-linear dynamics are considered. A new characteristic "value of information" is introduced. This characteristic is applied to estimate the influence of inaccurate information on the boundary conditions for a state variable to the resulting optimal control and profit value. Theoretical results are demonstrated on the example of cooperative extraction of a mineral resource.