An exponential stability criterion of linear systems with distributed delay and its application to robust stability analysis

Abstract

В работе получен новый критерий экспоненциальной устойчивости линейных стационарных дифференциально-разностных систем запаздывающего типа с сосредоточенным и распределенным запаздываниями методом, основанном на рассмотрении комплекснозначных начальных функций. В условиях этого критерия специальное множество функций, удовлетворяющих аналогу условия Разумихина, применено как для проверки положительной определенности функционала, так и для проверки отрицательной определенности производной функционала вдоль решений системы. С использованием доказанного критерия получены новые и более точные условия робастной устойчивости. На основе полученных условий для важного частного случая доказаны условия сходимости итерационного метода к точным границам области устойчивости, а также доказаны непрерывные условия робастной устойчивости, которые, с одной стороны, позволяют уменьшить консерватизм проверяемого условия, но, с другой стороны, требуют проверки на целом классе систем.

A new exponential stability criterion of linear stationary differential-difference systems of retarded type with concentrated and distributed delays has been obtained by the method based on the consideration of complex-valued initial functions. Under the conditions of this criterion, a special set of functions satisfying the analogue of the Razumikhin condition is applied both to check the positive definiteness of the functional and to check the negative definiteness of the derivative of the functional along the solutions of the system. Using the proved criterion, new and more precise conditions for robust stability were obtained. On the basis of the obtained conditions the conditions of convergence of the iterative method to the exact boundaries of the stability region were proved for an important special case, and the continuous conditions of robust stability were proved. These conditions reduce the conservatism of the condition being tested but require checking on a whole class of systems.