Completing weighted triangulated categories

Abstract

Данная работа посвящена конструированию весовых структур на некоторых локализациях триангулированных категорий. Пусть $u:R\to U$ гомологический эпиморфизм ассоциативных колец, причём $pd_R(U)\leq 1.$ Обозначим $E$ локализацию производной категории $D(R-mod)$ по её полной подкатегории $u_*D(U-mod).$ Мы строим на $E$ смежные весовую и $t$-структуру, такие что функтор локализации весо-точен. Ядро полученной $t$-структуры при этом эквивалентно категории так называемых $u$-контрамодулей, а ядро весовой структуры эквивалентно её полной подкатегории проективных $u$-контрамодулей.

В условиях соответствующей теоремы, мы получаем аналогичные результаты для широкого класса категорий - в том числе, для связных однородных стабильных гомотопических категорий.

Помимо этого, мы получаем следующий вспомогательный результат. Пусть $A$ - абелева категория, удовлетворяющая аксиоме $AB4$ и содержащая достаточно проективных объектов. На $D(A)$ мы строим весовую структуру, смежную канонической $t$-структуре, и устанавливаем некоторые её свойства.

This paper is dedicated to constructing weight structures on localizations of certain triangulated categories. Let $u:R\to U$ be a homological associative ring epimorphism and $pd_R(U)\leq 1.$ Denote by $E$ the localization of a derived category $D(R-mod)$ by its full subcategory $u_*D(U-mod).$ We construct a weight structure and an adjacent $t$-structure on $E$, such that the localization functor is weight-exact. The heart of this $t$-structure is equivalent to the category of so-called $u$-contramodules, and the heart of the weight structure is equivalent to the full subcategory of projective $u$-contramodules.

Under the conditions of the corresponding theorem, we get simular results for a large class of categories: this includes connective monogenic stable homotopy categories.

Moreover, we prove the following auxillary result. Let $A$ be an abelian category which satisfies the $AB4$ axiom and contains enough projectives. We constuct a weight structure on $D(A)$ that is adjacent to the canonical $t$-structure, and study its properties.