Powers of two and real-integer linear quantifier elimination

Abstract

Работа носит теоретический характер и посвящена алгоритмам элиминации кванторов и проблемам разрешимости для различных расширений арифметики целых чисел с единицей, сложением и отношением порядка. В то же время, широкое практическое применение получила система RedLog, в которой реализован ряд известных алгоритмов элиминации кванторов, о которых, в частности, рассказывается в работе. Исследование нацелено на поиск алгоритмов элиминации кванторов, которые могут стать расширением пакета RedLog. В ходе работы были исследованы известные алгоритмы и подходы для элиминации кванторов, исследован явный алгоритм элиминации кванторов для арифметики целых чисел с предикатом возведения двойки в степень, а так же доказаны теоремы о неразрешимости некоторых расширений арифметики Семёнова

The work is of a theoretical nature and is devoted to quantifier elimination algorithms and solvability problems for various extensions of integer arithmetic with unity, addition and ordering. At the same time, the RedLog system has received wide practical application, in which a number of well-known quantifier elimination algorithms are implemented, which, in particular, are described in the work. The study is aimed at finding quantifier elimination algorithms that can become an extension of the RedLog package. In the course of the work, well-known algorithms and approaches for eliminating quantifiers, an explicit quantifier elimination algorithm for integer arithmetic with the predicate of raising two to a power is investigated, and theorems on the undecidability of some extensions of Semenov's arithmetic are proved