Отзыв 
научного руководителя 
на выпускную квалификационную работу 

Мишурова Ильи Дмитриевича

Степени двойки и вещественно-целочисленная линейная 
элиминация кванторов


Обработка на компьютере формул, содержащих кванторы, требует больших затрат времени, так как каждый квантор рассматривается как цикл по всем значениям переменных, принимающих значения из предметной области. В связи с этим задача элиминации (удаления) кванторов той или иной теории является весьма актуальной в теоретической информатике.
В разделах 2 и 4 выпускной квалификационной работы И.Д. Мишурова дан подробный обзор некоторых известных алгоритмов и подходов к решению этой задачи для экзистенциальных (содержащих только квантор существования) арифметических структур. 
Раздел 5 посвящён результатам о неразрешимости некоторых расширений арифметики Семёнова, полученные лично И.Д. Мишуровым в рамках выполнения ВКР. 
В теореме 1 доказано, что экзистенциальная теория для натуральных чисел, в структуре которой имеется функция возведения числа 2 в степень и предикат делимости, алгоритмически неразрешима.  
В теореме 2 доказано, что экзистенциальная теория для вещественных чисел, в структуре которой имеются функции вычитания, возведения числа 2 в степень, а также предикаты < и «быть целым числом», алгоритмически неразрешима. 
Таким образом, из этих результатов следует, что для обеих структур, рассмотренных в теоремах 1 и 2, не существует алгоритма элиминации кванторов. Такой отрицательный результат тем не менее является важным шагом в исследовании структур на возможность элиминации кванторов.
В работе автор поставил вопрос (и вне квалификационной работы начал исследования), не будет ли структура из теоремы 2 разрешимой, если функцию, задаваемую термом 2x заменить на функцию, задаваемую термом 2[x], где  [x]  – целая часть вещественного числа  x. Для такой структуры есть надежда построить алгоритм элиминации кванторов, модифицировав известный алгоритм Ф. Пуан, изложенный в разделе 4 ВКР. 

Работа выполнена самостоятельно и на хорошем научном уровне. К сожалению, в процессе работы автор проявлял излишнюю самостоятельность и мало контактировал как с научным консультантом М.Р. Старчаком, так и с научным руководителем. В результате многие погрешности в формулировках пришлось исправлять в последние дни перед защитой. 

Считаю, что выпускная квалификационная работа И.Д. Мишурова заслуживает оценки не ниже, чем «хорошо».

Научный руководитель
доктор физ-мат наук,
профессор, доцент                                                                                              Т.М. Косовская

24 мая 2022 г.